сайт школы №127 - системы счисления

Информация

Школа сегодня

Важно и полезно

Памятки и рекомендации
Важные телефоны

Ваше мнение

Ваше мнение формирует официальный рейтинг организации

Анкета доступна по QR-коду, а также по прямой ссылке
https://bus.gov.ru/qrcode/rate/369884

Общение

Питание

Организация питания

Навигатор Детства

Школьная группа ВК

Большая перемена

Госуслуги

Статистика

системы счисления_4

Системы счисления.
Системы счисления с основанием 2ⁿ

Удобные для работы компьютера двоичные числа неудобны для человека в силу большой длины (большого количества цифр). Во-первых, длинные числа трудны для восприятия, во-вторых, они занимают слишком много места при выводе.
Пример (одно и тоже число в четырех системах счисления)

19998₁₀

11111001110₂

3716₈

7CE₁₆

Видно, что наиболее короткую запись имеет шестнадцатеричное число (3 цифры вместо 11 у двоичного). Поэтому в настоящее время помимо двоичной системы счисления в компьютерах используют и шестнадцатиричную. Кроме того, в некоторых случаях применяется и восьмеричная. Выбор именно этих систем счисления основан на очень простом переводе двоичных чисел в шестнадцатеричные и восьмеричные и обратно.

Для решения задач нам поможет таблица чисел
систем счисления с основанием 10, 2, 8 и 16.

10я СС	2-я СС	8-я СС	16-я СС
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000		8
9	1001		9
10	1010		A
11	1011		B
12	1100		C
13	1101		D
14	1110		E
15	1111		F

ТРИАДА - группа из трех разрядов (нулей и единиц). Из триад можно составить восемь различных двоичных чисел (2³=8)

ТЕТРАДА - группа из четырех разрядов (нулей и единиц). Из тетрад можно составить шестнадцать различных двоичных чисел (2⁴=16)

Алгоритм перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную
N₂ → N₈

Двоичное число разбивается на триады:
целая часть - справа налево;
дробная часть - слева - направо;
В дробную часть справа можно дописывать недостающее число нулей;
Под каждой триадой пишется соответствующее восьмеричное число.

Алгоритм перевода чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную
N₂ → N₁₆

	Двоичное число разбивается на тетрады: целая часть - справа налево; дробная часть - слева - направо; В дробную часть справа можно дописывать недостающее число нулей; Под каждой тетрадой пишется соответствующее шестнадцатеричное число.
Перевод из восьмеричной системы счисления в двоичную N₁₆ → N₂
	Каждую восьмеричную цифру числа заменяем на равное ей двоичное число из трех цифр (триаду). Если в двоичном числе меньше трех цифр, то его слева дополняем нулями.
Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную N₈ → N₂
	Каждую шестнадцатеричную цифру числа заменяем на равное ей двоичное число из четырех цифр (тетраду). Если в двоичном числе меньше четырех цифр, то его слева дополняем нулями.